Grandezze scalari e vettoriali
In fisica non tutte le grandezze si descrivono allo stesso modo: alcune sono semplici numeri, altre richiedono anche una direzione. Da qui nasce la distinzione fondamentale tra grandezze scalari e vettoriali.
In fisica, misurare una grandezza significa assegnarle un numero accompagnato da un’unità di misura. Tuttavia, non tutte le grandezze si comportano allo stesso modo. Alcune sono completamente descritte dal loro valore numerico, mentre altre richiedono informazioni aggiuntive per essere comprese. Questa distinzione porta alla classificazione fondamentale tra grandezze scalari e grandezze vettoriali.
Attenzione. Ogni misura fisica non è mai perfettamente esatta, ma è sempre affetta da un certo grado di incertezza che riflette la precisione dello strumento utilizzato. Scrivere 5 m, 5,0 m o 5,00 m non è equivalente ma su questo aspetto torneremo a tempo debito.
Grandezze scalari
Una grandezza scalare è definita unicamente dal suo valore e dalla sua unità di misura. Non è necessario specificare alcuna direzione nello spazio perché la grandezza è completamente determinata dal numero. La massa di un corpo, ad esempio, pari a 2 kg, non cambia se l’oggetto viene orientato in modo diverso. Allo stesso modo, la temperatura dell’aria o l’intervallo di tempo di un fenomeno sono indipendenti da qualsiasi direzione.
Una grandezza scalare è definita unicamente dal suo valore e dalla sua unità di misura. Esempi di grandezze scalari sono la massa, il tempo, la temperatura, la lunghezza, il volume, la densità e la distanza.
Dire “ci vediamo tra 30 minuti” è un’informazione completa: non ha senso chiedere “in che direzione?”. Il dato numerico è quindi sufficiente a descrivere completamente la grandezza fisica.
Grandezze vettoriali
Diverso è il caso delle grandezze vettoriali. Esse non possono essere descritte soltanto da un numero, perché il fenomeno fisico che rappresentano dipende anche da come esso si colloca nello spazio. Una grandezza vettoriale è, per definizione, caratterizzata da tre elementi:
- il modulo, che rappresenta il valore numerico
- la direzione, cioè la linea lungo cui agisce
- il verso, che indica uno dei due possibili sensi lungo quella direzione
Le grandezze vettoriali vengono rappresentate graficamente mediante una freccia, in cui la lunghezza è proporzionale al modulo e la punta indica il verso lungo la propria direzione.
| grandezze scalari | grandezze vettoriali |
|---|---|
| Descritte da: – valore numerico | Descritte da: – modulo – direzione – verso |
| Un esempio è la distanza. “Mi sposto di 5m”. | Un esempio è lo spostamento. Mi sposto di 5m verso destra |
| Posso percorrere 5 m e tornare indietro. Ho quindi percorso una distanza $d = 10 m$ | Posso percorrere 5 m e tornare indietro. Ho effettuato uno spostamento $\vec{s} = 0 m$ |
| Le grandezze scalari rispondono alla domanda: “Quanto?” | Le grandezze vettoriali rispondono alla domanda: “Quanto e dove?” |
Consideriamo, ad esempio, uno spostamento di 5 metri: questa informazione non è completa finché non si specifica in quale direzione avviene. Spostarsi di 5 metri verso destra o di 5 metri verso sinistra porta a risultati diversi, anche se il valore numerico è lo stesso. È proprio questa dipendenza dalla direzione a rendere necessario l’uso dei vettori.
Le grandezze vettoriali vengono rappresentate mediante modulo, direzione e verso. Esempi di grandezze vettoriali sono: lo spostamento, la velocità, l’accelerazione e la forza.
Un esempio concreto
La distinzione tra grandezze scalari e vettoriali non è soltanto una classificazione teorica, ma ha conseguenze dirette nei calcoli. Le grandezze scalari si combinano attraverso le normali operazioni aritmetiche, mentre le grandezze vettoriali seguono regole diverse, che tengono conto della direzione. È per questo che la somma di due vettori non coincide, in generale, con la somma dei loro moduli.
Per comprendere questo aspetto, consideriamo nuovamente lo spostamento. Se un corpo si muove di 5 metri verso destra e poi di 5 metri verso l’alto, il risultato complessivo non è 10 metri
r = v + w = 10 m
ma uno spostamento che ha direzione diversa e modulo pari a circa
$|\vec{r}| = \sqrt{\vec{v}^2 + \vec{w}^2} = \sqrt{{5}^2 + \vec{5}^2} = 7,1 m$
Il risultato, infatti, si ottiene combinando i due spostamenti secondo regole geometriche, e non semplicemente sommando i numeri.
Questo esempio mostra come, nel caso delle grandezze vettoriali, sia necessario considerare contemporaneamente valore e direzione. La somma vettoriale introduce un nuovo modo di operare, basato sulla geometria, che sarà fondamentale per lo studio del movimento.
Comprendere la differenza tra grandezze scalari e vettoriali rappresenta uno dei primi passi per leggere correttamente i fenomeni fisici e costruire una descrizione coerente della realtà. Prossimamente introdurremo un nuovo modo di operare, basato sulla geometria, che sarà fondamentale per lo studio del movimento.